Question

（2007?鹽城模擬）在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距4L．最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L，且A球距虛線NQ的距離為3L．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在虛線MP，NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場E后，求：
（1）B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需時間以及B球電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）在B進(jìn)入電場前只有A球受電場力2qE，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可求出B球進(jìn)入電場前系統(tǒng)的加速度a₁，從而求出B球剛進(jìn)入電場時系統(tǒng)的速度的大小v．
（2）根據(jù)t₁=

v

a1

求出B球進(jìn)入電場前運(yùn)動的時間t₁；根據(jù)B球也進(jìn)入電場后A球所受的電場力向右，B球所受的電場力向左，但總的電場力方向向左，可求出此時整體的加速度a₂，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式t₂=

v

a2

可求出系統(tǒng)向右減速運(yùn)動的時間．最后求出帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需時間t=t₁+t₂．
B球進(jìn)入電場后電場力對B球所做的功W=-6qL，故B球電勢能增加了6EqL．

解答：解：（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動時，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：a1=

2qE

2m

=

qE

m

球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：v₁²=2a₁L
求得：v1=

2qEL m

（2）對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：W₁=2qE×3L+（-3qE×2L）=0
故帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A恰好到達(dá)右極板Q．      
設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t₁，則：t1=

v1

a1

解得：t1=

2mL qE

球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：a2=

-3qE+2qE

2m

=-

qE

2m

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動．減速所需時間為t₂，
則有：t2=

0-v1

a2

求得：t2=

8mL qE

可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：t=t1+t2=3

2mL qE

帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A恰好到達(dá)右極板Q，故進(jìn)入電場后B球向右運(yùn)動的位移x=4L-2L=2L，
故電場力對B球所做的功為W=-3qE×2L=-6EqL
故B球電勢能增加了6EqL．

點評：解決本題的過程中要注意在B球未進(jìn)入電場和B球進(jìn)入電場后系統(tǒng)所受的電場力不同，故加速度不同，從而可以分別求出運(yùn)動時間以及系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離．