Question

13．如圖所示，一個半徑為R的四分之一透明圓柱體放置在水平桌面上，一束藍(lán)光沿水平方向垂直入射到OA上，經(jīng)過圓柱體后在水平面形成一個光斑．已知圓柱體對藍(lán)光的折射率為2．求：
①藍(lán)光在圓柱體中的傳播速度；
②圓柱體右側(cè)水平桌面上黑暗部分的長度．

Answer 1

分析 ①已知藍(lán)光的折射率，由公式v=$\frac{c}{n}$求藍(lán)光在圓柱體中的傳播速度；
②由sinC=$\frac{1}{n}$求藍(lán)光的臨界角，再由幾何知識求圓柱體右側(cè)水平桌面上黑暗部分的長度．

解答 解：①由n=$\frac{c}{v}$得光在透明體中傳播的速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s
②設(shè)光從圓柱體入射空氣時臨界角為C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$
可得：C=30°     
由圖知：OB=$\frac{R}{cosC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
陰影部分長度為：L=OB-R=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）R   
答：①藍(lán)光在圓柱體中的傳播速度是1.5×10⁸m/s；
②圓柱體右側(cè)水平桌面上黑暗部分的長度是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）R．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何知識進(jìn)行答題．