Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m、長為L的木板A靜止在光滑水平面上，其左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，彈簧原長為l₀，右側(cè)用一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接與豎直墻上．現(xiàn)使一可視為質(zhì)點的小物塊B以初速度v₀從木板的右端無摩擦地向左滑動，而后壓縮彈簧．當(dāng)B的質(zhì)量為m時，細(xì)繩恰好被拉斷．已知彈簧彈性勢能的表達(dá)式E=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮量．求：
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力的大小F_m；
（2）小物塊B滑離木板A時，木板運動位移的大小S_A．

Answer 1

分析 （1）細(xì)繩恰好被拉斷時，B的速度為0，細(xì)繩拉力最大，根據(jù)胡克定律及能量關(guān)系求解；
（2）細(xì)繩拉斷后小物塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律結(jié)合小物塊滑離木板時木板二者的位移關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）細(xì)繩恰好被拉斷時，B的速度為0，細(xì)繩拉力為F_m，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x₀，則有：kx₀=F_m…①
由能量關(guān)系，有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$kx₀²…②
解得：F_m=v₀$\sqrt{mk}$…③
（2）細(xì)繩拉斷后小物塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，有：0=mv_A-mv_B…④
小物塊滑離木板時，設(shè)小物塊的位移為S_B：S_A=S_B…⑤
又 S_A+S_B=L-L₀+x₀…⑥
解得：S_A=$\frac{1}{2}$（L-L₀+v₀$\sqrt{\frac{m}{k}}$）…⑦
答：
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力的大小F_m是v₀$\sqrt{mk}$．
（2）小物塊B滑離木板A時，木板運動位移的大小S_A是$\frac{1}{2}$（L-L₀+v₀$\sqrt{\frac{m}{k}}$）．

點評 本題關(guān)鍵要分析清楚滑塊和滑板的運動情況，能結(jié)合能量守恒定律和動量守恒定律多次列式后聯(lián)立分析．