Question

9．如圖所示為質(zhì)譜儀的簡化原理圖，A為粒子加速器，上下兩極板之間的電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場與電場互相垂直，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B₁，左右兩極板之間距離為d，C為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B₂．某正離子從靜止開始，經(jīng)加速器加速后，恰能沿直線通過速度選擇器，進入偏轉(zhuǎn)分離器后做勻速圓周運動，正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計重力．求：
（1）粒子離開加速器時的速率v；
（2）速度選擇器的左右兩極板間的電壓U₂；
（3）粒子在偏轉(zhuǎn)分離器中做勻速圓周運動的半徑R．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，由平衡條件可以求出電壓．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑．

解答 解：（1）設(shè)正離子經(jīng)加速電場加速后，速率為 v，
由動能定理有：$q{U_1}=\frac{1}{2}m{v^2}$，解得：$v=\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）正離子經(jīng)加速電場加速后，恰能沿直線通過速度選擇器，
由平衡條件有：$qv{B_1}=q\frac{U_2}447499d$，解得：${U_2}={B_1}d\sqrt{2q\frac{U_1}{m}}$；
（3）正離子進入分離器后做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$q{B_2}v=\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：$R=\frac{mv}{{q{B_2}}}$，所以：$R=\sqrt{\frac{{2{U_1}m}}{qB_2^2}}$；
答：（1）粒子離開加速器時的速率v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）速度選擇器的左右兩極板間的電壓U₂為B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（3）粒子在偏轉(zhuǎn)分離器中做勻速圓周運動的半徑R為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}m}{q{B}_{2}^{2}}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．