Question

16．如圖所示，卡車通過定滑輪以恒定的功率P₀拉繩，牽引河中的小船沿水面運動，已知小船的質(zhì)量為m，沿水面運動時所受的阻力為f且保持不變，當(dāng)繩AO段與水平面夾角為θ時，小船的速度為v，不計繩子與滑輪的摩擦，則此時繩子的拉力大小為$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，小船的加速度大小為$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

Answer 1

分析 繩子收縮的速度等于車在岸上的速度，連接船的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，又參與了繞定滑輪的擺動．根據(jù)船的運動速度，結(jié)合平行四邊形定則求出車拉繩子的速度，依據(jù)恒定的功率，求得繩子的拉力大小，再依據(jù)牛頓第二定律，求得此時船的加速度．

解答 解：船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，如題目中圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有：
v_車=v_船cosθ．
則車的速度為：v_車=vcosθ．
卡車通過定滑輪以恒定的功率P₀拉繩，那么此時繩子的拉力大小為：F=$\frac{{P}_{0}}{{v}_{車}}$=$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$；
對小船受力分析，如下圖所示，則有：Fcosθ-f=ma
因此船的加速度大小為：a=$\frac{Fcosθ-f}{m}$=$\frac{\frac{{P}_{0}}{vcosθ}×cosθ-f}{m}$=$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$；

故答案為：$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，并掌握受力分析與理解牛頓第二定律，注意根據(jù)恒定功率，結(jié)合車的速度，求得繩子的拉力是解題的突破口．