Question

3．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S．初始時，氣體的溫度為T₀，活塞與容器底部相距h．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體溫度升高到T時，氣體的內(nèi)能增加了△U，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦．求此時氣體活塞距氣缸頂部的距離和氣體吸收的熱量．

Answer 1

分析 氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解氣體活塞距氣缸頂部的距離．以活塞為研究對象，由平衡條件可求得封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)W=p△V可求出氣體對外做功，再由熱力學(xué)第一定律得△U=Q+W求解氣體吸收的熱量．

解答 解：設(shè)此時氣體活塞距氣缸頂部的距離為H．
汽缸內(nèi)封閉氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律得：$\frac{hS}{{T}_{0}}$=$\frac{HS}{T}$
可得 H=$\frac{hT}{{T}_{0}}$
設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p．
氣體在等壓變化過程中，活塞受力平衡，由平衡條件得 pS+mg=p₀S
氣體對活塞做的功為 W=pS（H-h）=（p₀S-mg）（H-h）
由熱力學(xué)第一定律得△U=Q-W
所以可得氣體吸收的熱量為 Q=△U+W=△U+（p₀S-mg）（$\frac{hT}{{T}_{0}}$-h）=△U+（p₀S-mg）h（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）
答：此時氣體活塞距氣缸頂部的距離是$\frac{hT}{{T}_{0}}$，氣體吸收的熱量是△U+（p₀S-mg）h（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）．

點評 對于氣體的問題，往往是氣態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，首先要正確判斷氣體的狀態(tài)變化過程，再選擇合適的規(guī)律．對于氣體等壓變化過程，要掌握氣體對外做功公式W=p△V．