Question

1．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球由A點(diǎn)斜向上拋出，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)，進(jìn)入四分之一光滑圓弧軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到末端C，O為軌道的圓心，A、O、C在同一水平線上，如圖所示．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球在A點(diǎn)時(shí)重力功率的大小為P₁，小球在C點(diǎn)時(shí)重力的功率為P₂，小球在AB過(guò)程中重力平均功率的大小為$\overline{{P}_{1}}$，小球在BC過(guò)程中重力平均功率的大小為$\overline{{P}_{2}}$．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． P₁=P₂
• B． P₁＜P₂
• C． $\overline{{P}_{1}}$＞$\overline{{P}_{2}}$
• D． $\overline{{P}_{1}}$＜$\overline{{P}_{2}}$

Answer 1

分析 重力的瞬時(shí)功率等于重力與豎直分速度的乘積，重力的平均功率可根據(jù)$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$分析，而重力做的功可根據(jù)W=mgh分析．

解答 解：AB、設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C．在整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 v_C=v₀．
小球在A點(diǎn)時(shí)重力功率的大小為 P₁=mgv₀sinα，α是A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角．
小球在C點(diǎn)時(shí)重力的功率為 P₂=mgv_C=mgv₀．所以P₁＜P₂．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₁．從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₂．
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得 t₁=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
由于小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，軌道對(duì)小球的彈力斜向左下方，彈力有豎直向下的分力，由牛頓第二定律知：小球豎直方向的分加速度大小g，而B(niǎo)C間的豎直高度也為R，所以t₂＜$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則t₁＞t₂．
小球在AB過(guò)程中重力平均功率的大小為 $\overline{{P}_{1}}$=$\frac{mgR}{{t}_{1}}$
小球在BC過(guò)程中重力平均功率的大小為 $\overline{{P}_{2}}$=$\frac{mgR}{{t}_{2}}$，所以有$\overline{{P}_{1}}$＜$\overline{{P}_{2}}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確瞬時(shí)功率與平均功率的區(qū)別，在計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)，只能用P=Fvcosα來(lái)求解，公式P=$\frac{W}{t}$可用來(lái)求平均功率的大�。�