Question

10．中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．據(jù)天文學(xué)家觀察蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，已知G=6.67×10^-11 N•m²/kg^-2，則該中子星的最小密度是（　�。�

• A． ρ=1.27×10¹¹ kg/m³
• B． ρ=1.27×10¹⁴ kg/m³
• C． ρ=1.43×10¹¹ kg/m³
• D． ρ=1.43×10¹⁴ kg/m³

Answer 1

分析 中子星表面物體隨中子星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，中子星有最小密度能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是赤道表面的物體受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出中子星的最小密度．

解答 解：設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，物體受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，這時中子星不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得密度為：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$=1.27×10¹⁴kg/m³．
故選：B．

點評 解此題一定要找到能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解時中子星有的最小密度的條件：赤道表面的物體隨中子星一起自轉(zhuǎn)時受到的中子星的萬有引力恰好提供向心力，會用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時注意公式間的化簡．