Question

【題目】如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcd段光滑，cd段是以O為圓心，R為半徑的一小段圓弧，末端d水平，可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的3倍.兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右沿軌道運動.B運動到d點時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力.求：

（1）物塊B離開d后落點到O的距離；

（2）物塊A、B在b點剛分離時，物塊B的速度大小；

（3）物塊A滑行的最大距離s.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設物塊B的質量為mB，在d點時速度為v，軌道對它的支持力為FN，由牛頓運動定律

mBg-FN=，FN=

解得

v =

物塊B離開d后做平拋運動，則：

R=，x=vt

解得落點到O的距離為

x=

（2）設物塊B在b點剛分開時的速度為vB，由機械能守恒有：

解得

vB=

（3）設物塊B分離時速度方向為正方向，物塊A的質量為mA，A和B分離時的速度為vA，由動量守恒定律

mAvA+mBvB=0，mA=3mB

物塊A和B分離后，物塊A做勻減速直線運動滑行的最大距離為s，由動能定理得

-μmAgs=0-

解得

s=