Question

12．正以30m/s的速率運(yùn)行的列車，接到前方小站的請(qǐng)求：接一垂危病人上車．列車先以加速度大小0.6m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰到該小站停止，停車lmin后再以1.0m/s²的加速度勻加速直線啟動(dòng)，直到恢復(fù)原速行駛．（列車始終沿直線運(yùn)動(dòng)），求：
（1）該列車勻減速運(yùn)動(dòng)到停車走了多少位移．
（2）該列車由于臨時(shí)停車，共耽誤多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 求出列車減速到零再加速到原來速度這段時(shí)間內(nèi)的位移，求出在這段位移內(nèi)若以30m/s速度運(yùn)行所需的時(shí)間，再求出實(shí)際通過這段位移的時(shí)間，兩時(shí)間之差為臨時(shí)停車所耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）列車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-0.6）}$=750m，
（2）勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$=50s．
列車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×1}$=450m，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$s=30s．
這段位移若以30m/s速度運(yùn)行所需的時(shí)間為：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$=$\frac{750+450}{30}$=40s．
這段位移實(shí)際所用的時(shí)間：t′=t₁+t₂+t₃=50+30+60s=140s，
耽誤的時(shí)間：△t=t′-t=100s．
答：（1）該列車勻減速運(yùn)動(dòng)到停車走了750m．
（2）該列車由于臨時(shí)停車，共耽誤100s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²-v₀²=2ax以及速度時(shí)間公式v=v₀+at．注意耽誤的時(shí)間等于實(shí)際用的時(shí)間減去勻速的時(shí)間．