Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度l₀=0.50m，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體距地面h₁=0.40m，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P=0.50J。在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)。g=10m/s²。

求：（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大�。�

（2）兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；

（3）兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大小。

Answer 1

（1）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v₀，則

  解得：v₀=3.0m/s

 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

m₂ v₀=（m₁+ m₂）v₁，解得：v₁=1.5 m/s，

（2）設(shè)物體A靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x₁,

   x₁=l₀-h₁=0.10m

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

     m₁g=kx₁    解得：k=100N/m

兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度

設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x₂，則

（m₁+ m₂）g=kx₂

解得：x₂=0.20m，

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l，則

l=l₀-x₂

解得：l=0.30m

（3）兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在彈簧達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)分離，

從碰后到分離的過(guò)程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

解得：v₂= m/s=0.87 m/s。