Question

11．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1，已知傳送帶從A到B的長(zhǎng)度L=6m，求物體從A到B過(guò)程中傳送帶克服物塊摩擦力做功的平均功率？

Answer 1

分析 物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出開(kāi)始上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶上滑的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)位移，結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出總時(shí)間，摩擦力做的功，求平均功率．

解答 解：物塊剛放上傳送帶上時(shí)的加速度為a，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
加速過(guò)程的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
達(dá)到共同速度的時(shí)間為：v=at₁
聯(lián)立解得：t₁=2s
x₁=4m
勻速運(yùn)動(dòng)
L-x₁=vt₂
t₂=0.5s
加速過(guò)程摩擦力做的功
W₁=umgcosθvt₁=64J   
勻速過(guò)程摩擦力做的功
W₂=mgsinθvt₂=12J   
根據(jù)平均功率的定義
P=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{32+12}{2+0.5}$$\frac{64+12}{2+0.5}$=30.4W
答：物體從A到B過(guò)程中傳送帶克服物塊摩擦力做功的平均功率30.4W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等