Question

2．如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊B放在長木板A的最右端，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求：
（1）長木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速運動時，滑塊B所受摩擦力大小與方向．
（2）要使滑塊B脫離長木板A，至少要用多大的水平力拉長木板？
（3）若長木板長L=2m，在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開始運動，滑塊滑離長木板需多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B和A發(fā)生相對滑動時的加速度，判斷是否發(fā)生相對滑動，若沒有發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊B所受的摩擦力大小和方向．
（2）根據(jù)臨界的加速度，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動時的最小拉力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，抓住位移之差等于L，結(jié)合運動學(xué)公式求出滑塊滑離長木板的時間．

解答 解：（1）對B分析，根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma，解得a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²＞a₁，
可知長木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速運動時，A、B保持相對靜止，
根據(jù)牛頓第二定律得，f=ma₁=0.5×1.2N=0.6N，方向水平向右．
（2）A、B發(fā)生相對滑動的臨界加速度a=3m/s²，
對整體分析，F(xiàn)=（M+m）a=（2+0.5）×3N=7.5N．
（3）當(dāng)拉力F=9.5N時，A、B發(fā)生相對滑動，
此時B的加速度${a}_{B}=μg=3m/{s}^{2}$，
A的加速度${a}_{A}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{9.5-0.3×5}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
滑塊滑離木板的過程有：$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s．
答：（1）滑塊B所受摩擦力大小為0.6N，方向水平向右．
（2）要使滑塊B脫離長木板A，至少要用7.5N的水平力拉長木板．
（3）滑塊滑離長木板需2s．

點評 本題考查了牛頓定律中的滑塊模型，掌握A、B發(fā)生相對滑動的臨界情況，理清相對滑動后A、B的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．