Question

2．如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊B放在長(zhǎng)木板A的最右端，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，求：
（1）長(zhǎng)木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B所受摩擦力大小與方向．
（2）要使滑塊B脫離長(zhǎng)木板A，至少要用多大的水平力拉長(zhǎng)木板？
（3）若長(zhǎng)木板長(zhǎng)L=2m，在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑塊滑離長(zhǎng)木板需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度，判斷是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，若沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊B所受的摩擦力大小和方向．
（2）根據(jù)臨界的加速度，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最小拉力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，抓住位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊滑離長(zhǎng)木板的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma，解得a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²＞a₁，
可知長(zhǎng)木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止，
根據(jù)牛頓第二定律得，f=ma₁=0.5×1.2N=0.6N，方向水平向右．
（2）A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度a=3m/s²，
對(duì)整體分析，F(xiàn)=（M+m）a=（2+0.5）×3N=7.5N．
（3）當(dāng)拉力F=9.5N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
此時(shí)B的加速度${a}_{B}=μg=3m/{s}^{2}$，
A的加速度${a}_{A}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{9.5-0.3×5}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
滑塊滑離木板的過(guò)程有：$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s．
答：（1）滑塊B所受摩擦力大小為0.6N，方向水平向右．
（2）要使滑塊B脫離長(zhǎng)木板A，至少要用7.5N的水平力拉長(zhǎng)木板．
（3）滑塊滑離長(zhǎng)木板需2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓定律中的滑塊模型，掌握A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界情況，理清相對(duì)滑動(dòng)后A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．