Question

3．如圖所示，長木板A的質(zhì)量為15kg，小物體B（可以視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為1kg，長木板A與水平面的摩擦系數(shù)μ₁=0.1，A和B之間的摩擦系數(shù)μ₂=0.4；開始計(jì)時(shí)，A的速度v_A水平向左，速度大小為4m/s；B的速度v_B水平向右，速度大小也為4m/s，設(shè)木板足夠長．g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)B在A上滑動時(shí)，A和B的加速度分別為多少？
（2）B在長木板A上能滑動的最大距離為多少？
（3）從開始計(jì)時(shí)起，長木板A能夠在地面上前進(jìn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）分析A和B的受力求得合外力，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律得到加速度；
（2）求得A與B速度相同的時(shí)間，然后由勻變速直線運(yùn)動位移公式求得兩物體的位移，進(jìn)而得到最大距離；
（3）由（2）求得A和B一起運(yùn)動的初速度，然后對A和B進(jìn)行受力分析得到合外力，進(jìn)而求得加速度及運(yùn)動位移，再聯(lián)立（2）中A的位移即可求得總位移．

解答 解：（1）當(dāng)B在A上滑動時(shí)，B受到A對B的水平向左的摩擦力f_B=μ₂m_Bg=4N，加速度${a}_{B}=\frac{{f}_{B}}{{m}_{B}}=4m/{s}^{2}$；
A受到B對A的水平向右的摩擦力f_B′=f_B=4N和地面對A的水平向右的摩擦力f_A=μ₁（m_A+m_B）g=16N，所以，A受到的合外力F=f_B′+f_A=20N，故加速度${a}_{A}=\frac{F}{{m}_{A}}=\frac{4}{3}m/{s}^{2}$；
（2）當(dāng)A和B速度相同時(shí)，兩木塊不在相對滑動，B在長木板A上滑動距離達(dá)到最大值；
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t量物體速度相同，則有：$4-4t=-4+\frac{4}{3}t$，所以，$t=\frac{3}{2}s$；
那么在時(shí)間t內(nèi)B向右移動的位移為：
${x}_{1}=4×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×4×（\frac{3}{2}）^{2}（m）=\frac{3}{2}m$
A向左移動的位移為：
${x}_{2}=4×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×（\frac{3}{2}）^{2}（m）=\frac{9}{2}m$；
所以，B在長木板A上能滑動的最大距離為：x₁+x₂=6m；
（3）A和B速度相同后，兩木塊不在相對滑動，此時(shí)速度為：$v=4-4×\frac{3}{2}（m/s）=-2m/s$
即此時(shí)兩物體向左運(yùn)動，速度大小為2m/s；
之后兩物體一起受到的合外力為：F′=μ₁（m_A+m_B）g，方向水平向右，所以，加速度為：$a′=\frac{F′}{{m}_{A}+{m}_{B}}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
所以，物體向左運(yùn)動的位移為：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=2m$；
故從開始計(jì)時(shí)起，長木板A能夠在地面上前進(jìn)的距離為：${x}_{2}+x′=\frac{13}{2}m$；
答：（1）當(dāng)B在A上滑動時(shí)，A和B的加速度分別為$\frac{4}{3}m/{s}^{2}，4m/{s}^{2}$；
（2）B在長木板A上能滑動的最大距離為6m；
（3）從開始計(jì)時(shí)起，長木板A能夠在地面上前進(jìn)的距離為$\frac{13}{2}m$．

點(diǎn)評 物體運(yùn)動學(xué)問題，一般先對物體進(jìn)行受力分析求得合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律得到物體的位移、速度、運(yùn)動時(shí)間等．