Question

3．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，在水平道路上以初始動(dòng)能E_k0沖上高為h、頂部水平的高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出．若摩托車始終以額定功率P₀行駛，經(jīng)時(shí)間t從坡底到達(dá)坡頂，人和車的總質(zhì)量為m，忽略空氣阻力的影響，則摩托車到達(dá)坡頂時(shí)的動(dòng)能E_k=E_k0+P₀t-mgh．若改變高臺(tái)的高度h，初始動(dòng)能仍為E_k0，離開高臺(tái)前牽引力做功為W，則h為$\frac{{E}_{k0}+{P}_{0}t}{2mg}$時(shí)，摩托車飛出的水平距離最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 研究摩托車在斜坡上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，求出摩托車到達(dá)坡頂時(shí)的動(dòng)能E_k．根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解h為何值時(shí)，摩托車飛出的水平距離最遠(yuǎn)．

解答 解：摩托車在斜坡上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
  E_k-E_k0=P₀t-mgh
則得E_k=E_k0+P₀t-mgh
摩托車離開高臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$ 則摩托車飛出的水平距離為：x=vt=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
將E_k=E_k0+P₀t-mgh代入得 x=2$\sqrt{（\frac{{E}_{k0}+{P}_{0}t}{mg}-h）h}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)$\frac{{E}_{k0}+{P}_{0}t}{mg}$-h=h，即h=$\frac{{E}_{k0}+{P}_{0}t}{2mg}$時(shí)x最大．
故答案為：E_k0+P₀t-mgh，$\frac{{E}_{k0}+{P}_{0}t}{2mg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到摩托車飛出的水平距離與h的關(guān)系式，再利用好數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，是典型的函數(shù)法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．