17.如圖所示,傾角為37°的光滑斜面上有一長木板,木板長為L=1m,長木板下端離斜面底端的距離為s=3m,木板上端放一物塊,物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,物塊和長木板的質(zhì)量相同,均為1kg,釋放長木板,讓長木板與物塊一起沿斜面下滑,長木板滑到斜面底端時,與斜面底端的擋板相碰,長木板反彈時的速度大小與碰撞前的一瞬間的速度大小相等,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物塊和長木板一起下滑時,長木板對物塊的作用力大;
(2)從長木板反彈到滑塊離木板所用的時間.

分析 (1)先以整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再以物塊為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律求長木板對物塊的作用力大。
(2)由v=at求出木板與擋板相碰時的速度.長木板上滑時,由牛頓第二定律分別求出長木板和物塊的加速度大小,再由位移時間公式和位移關系求時間.

解答 解:(1)物塊和長木板一起下滑時,整體的加速度為:
   a=$\frac{Mgsin37°}{M}$=gsin37°=6m/s2
設長木板對物塊的摩擦力為f,有:mgsin37°+f=ma
求得:f=0
因此,長木板對物塊的作用力等于長木板對物塊的支持力,即:
F=mgcos37°=8N
(2)木板與擋板相碰時的速度為:
 v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×6×3}$=6m/s
長木板上滑時,木板上滑時的加速度大小為:
a1=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得:a1=10m/s2
物塊繼續(xù)向下滑動的加速度大小為:
a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得:a2=2m/s2
假設長木板反彈上滑到最高點時物塊還沒有滑離長木板,則長木板上滑所用時間為:
t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{10}$s=0.6s
長木板上滑的距離 x1=$\frac{1}{2}vt$=1.8m大于板長,因此假設不成立.
則有:(vt-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$)+(vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$)=L
解得:t=($\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$) s≈0.06s[t=($\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$) s,(舍去)].
答:(1)物塊和長木板一起下滑時,長木板對物塊的作用力大小是8N;
(2)從長木板反彈到滑塊離木板所用的時間是0.06s.

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學規(guī)律解決連接體問題,要注意正確受力分析,明確運動過程,再根據(jù)運動學公式進行分析,要邊計算邊分析物塊和木板的運動情況,并要抓住兩個物體間的聯(lián)系,如位移關系、速度關系.

練習冊系列答案
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