Question

5．如圖1所示為某同學(xué)測定滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)的裝置，打點計時器固定在斜面的最上端，讓一滑塊拖著穿過打點計時器限位孔的紙帶從斜面上滑下．圖2是該同學(xué)實驗時打出的某條紙帶的一段．

①已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，利用該紙帶中測出的數(shù)據(jù)可得滑塊下滑的加速度大小a=3.90m/s²．
②打點計時器打B點時，滑塊的速度大小v_B=1.67m/s． （保留三位有效數(shù)字）
③為了測出滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，該同學(xué)已經(jīng)測出斜面的長度l及高度h，求動摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$ （用l、h、g及加速度a表示）．
④用這種方法測定的動摩擦因數(shù)的值大于 （填“大于”或者“小于”）真實值，引起誤差的原因是在實驗中將振針對紙帶的摩擦力及空氣對滑塊的阻力計入斜面對滑塊的摩擦力．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運動的推論，采用a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$求解加速度，
根據(jù)勻變速直線運動的一段過程中間時刻速度等于平均速度求解B點速度，
對滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解決問題，并根據(jù)動摩擦因數(shù)表達(dá)式，即可分析解得．

解答 解：①由圖乙中的紙帶可知相鄰的2個計數(shù)點間的時間間隔t=2×0.02s=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運動的推論a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{{T}^{2}}$=$\frac{（0.0947+0.0885+0.0824）-（0.076+0.0698+0.0637）}{（6×0.02）^{2}}$=3.90m/s²．
②根據(jù)勻變速直線運動的一段過程中間時刻速度等于平均速度得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.0698+0.0637}{4×0.02}$=1.67m/s
③對小車進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
則有f=mgsinθ-ma，
該同學(xué)已經(jīng)測出斜面的長度l及高度h，即sinθ=$\frac{h}{l}$，而cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，
而f=μN
則有，動摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$．
④根據(jù)上面分析，求得阻力，即為斜面摩擦阻力，紙帶受到的阻力，及空氣阻力；
所以動摩擦因數(shù)的值大于真實值，原因是在實驗中將振針對紙帶的摩擦力及空氣對滑塊的阻力計入斜面對滑塊的摩擦力；
故答案為：①3.90（3.80～4.00）；②1.67；③$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$； ④大于，在實驗中將振針對紙帶的摩擦力及空氣對滑塊的阻力計入斜面對滑塊的摩擦力．

點評 能夠知道相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔．能夠把紙帶的問題結(jié)合動力學(xué)知識運用解決問題．
注意單位的換算和有效數(shù)字的保留，同時注意誤差分析產(chǎn)生原因是分析誤差的入手點．