Question

19．用如圖1所示實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．打點計時器連接頻率為50Hz交流電，m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=100g，m₂=300g，則（取g=9.80m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=2.40m/s
（2）從打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=1.15J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=1.18J
（3）通過計算，數(shù)值上△E_k＜△E_p（填“＞”、“＜”或“=”），這是因為紙帶與打點計時器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動有阻力等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．
（2、3）根據(jù)計數(shù)點5的速度得出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，從而進行比較，分析誤差產(chǎn)生的原因．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度為：
$v=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.40m/s．
（2）從打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量為：
△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.1+0.3）×2.4{0}^{2}$=1.15J
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.3-0.1）×9.8×（0.3840+0.2160）J=1.18J．
（3）通過計算，數(shù)值上△E_k＜△E_p，這是因為紙帶與打點計時器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動有阻力等
故答案為：（1）2.40；（2）1.15，1.18；（3）＜，紙帶與打點計時器阻力作用、空氣阻力、滑輪有質(zhì)量，轉(zhuǎn)動有阻力等．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．注意有效數(shù)字的保留．