Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)半徑0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B（可看成質(zhì)點(diǎn)），A與轉(zhuǎn)軸間距離0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)O.1m的細(xì)線(xiàn)相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，取g=10m/s²
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線(xiàn)上出現(xiàn)張力？
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？

Answer 1

分析：當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，A、B物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度增大，由Fn=mω²r知向心力增大，由于B物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A物塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，B物塊的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度再增大，則細(xì)線(xiàn)上出現(xiàn)張力，角速度繼續(xù)增大，A物塊受的靜摩擦力也將達(dá)最大，這時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)．

解答：解：根據(jù)fm=mrω2知，ω=

fm mr

．
知B物體先達(dá)到最大靜摩擦力，則ω=

0.54 0.4×0.2

rad/s=

3 3

2

rad/s．
（2）當(dāng)ω繼續(xù)增大，A受靜摩擦力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)這時(shí)的角速度為ω₁，
對(duì)A物塊有：F_fm-F_T=m

r

2

ω 12
對(duì)B物塊有：F_fm+F_T=mω₁²r，
聯(lián)立兩式解得：ω1=

4fm 3mr

=

4×0.54 3×0.4×0.2

rad/s=3rad/s．
答：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到

3 3

2

rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)上出現(xiàn)張力．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到3rad/s時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解．