Question

11．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶的長(zhǎng)度L=6m，當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角θ=53°．已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．
求：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力；
（2）傳送帶對(duì)物體的摩擦力；
（3）某時(shí)刻剪斷繩子，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端．

Answer 1

分析 （1、2）物塊受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力和摩擦力；
（3）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端的時(shí)間．

解答 解：
對(duì)物塊受力分析如圖28-1所示，將T正交分解；
豎直方向上：N₁+Tsinθ=mg
水平方向上：Tcosθ=f₁
摩擦力：f₁=μN(yùn)₁
聯(lián)立解得：T=20N；  f₁=12N
（3）剪斷繩子后，對(duì)物塊受力分析圖28-2所示，
F_合=f₂=μN(yùn)₂=μmg
根據(jù)a=$\frac{F}{m}$可得：
加速度a=5m/s²
設(shè)物塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移為x₁，
勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
根據(jù)速度和時(shí)間關(guān)系可知：v=at₁
解得：t₁=0.8s
根據(jù)速度和位移關(guān)系可知：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
解得：x₁=1.6m
對(duì)勻速過(guò)程，有L-x₁=vt₂
解得：t₂=1.1s
總時(shí)間t=t₁+t₂=0.8+1.1=1.9s
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力為20N．
（2）摩擦力為12N；
（3）經(jīng)過(guò)1.9s時(shí)間，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，理清整個(gè)過(guò)程中物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．