Question

20．如圖所示，半徑r₁=$\frac{2}{5}$$\sqrt{2}$m的圓弧軌道AB 與水平軌道BC 相切于B 點，CD為r₂=0.40m 的半圓軌道，另一半徑R=1.00m 的圓弧軌道EF 與CD 靠近，E 點略低于D 點．一質(zhì)量m=1kg 的小物塊（可視為質(zhì)點）從A 點以初速度v₀=2m/s 沿軌道下滑，在AB 段運動過程中始終受到豎直向上F=10N 的力作用，進入BC 段后撤去．已知AB 高度為h，BC 長L=1.00m，小物塊與BC 間動摩擦因數(shù)μ=0.2，其余光滑，EF 軌道對應(yīng)的圓心角θ=60°，所有軌道均固定在同一豎直平面內(nèi)，不考慮小物塊在各軌道相接處的能量損失，忽略空氣阻力，g 取10m/s²，求：

（1）當小物塊在圓弧軌道AB運動到B點時，軌道對小物塊的作用力大��；
（2）若小物塊在B點的速度為5m/s，且在剛進入BC段時撤去力F，請通過計算判斷小物塊能否通過D 點；
（3）若小物塊能進入EF軌道，且不越過F 點，小物塊在D點的速度范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）從A到B，運用動能定理求出物塊到達B點的速度，在B點，運用牛頓第二定律和向心力公式求出軌道對小物塊的作用力大�。�
（2）假設(shè)物塊能運動到D點，對B到D的過程，運用動能定理求出物塊到達D點的速度，與臨界速度比較，分析假設(shè)是否正確，從而作出判斷．
（3）若小物塊能進入EF軌道，且不越過F 點，運動到F點時，在D點的速度最大，由動能定理求解．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：
mgh-Fh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得：
F+N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=5$\sqrt{2}$N
（2）假設(shè)小物塊能從B到D，由動能定理得：
-2mgr₂-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=$\sqrt{5}$m/s
若小物塊恰好過D點，有：mg=m$\frac{v{′}_{D}^{2}}{{r}_{2}}$
解得：v′_D=$\sqrt{g{r}_{2}}$=2m/s
因為v_D＞v′_D，所以小物塊能通過D點．
（3）小物塊恰好到F點，從E到F，由動能定理得：
-mgR（1-cosθ）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=$\sqrt{10}$m/s
所以小物塊在D點的速度范圍是：2m/s≤v_D≤$\sqrt{10}$m/s
答：（1）當小物塊在圓弧軌道AB運動到B點時，軌道對小物塊的作用力大小是5$\sqrt{2}$N；
（2）小物塊能通過D 點；
（3）若小物塊能進入EF軌道，且不越過F 點，小物塊在D點的速度范圍是2m/s≤v_D≤$\sqrt{10}$m/s．

點評 理清物塊的運動情況，抓住每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．第1問，也可以根據(jù)F=mg，判斷出物塊在AB段做勻速圓周運動，確定出物塊通過B點的速度．