Question

17．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場區(qū)域．區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場邊界MN、PQ、GH均平行于斜面底邊，MP、PG的長度均為L．一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中ab邊始終與斜面底邊平行．t₁時刻ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)域，此時導線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；t₂時刻ab邊下滑到PQ與MN的中間位置，此時導線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當ab邊剛越過PQ時，導線框的加速度大小為a=gsinθ
• B． 導線框兩次做勻速直線運動的速度之比v₁：v₂=4：1
• C． 從t₁到t₂的過程中，導線框克服安培力做的功等于機械能的減少量
• D． 從t₁到t₂的過程中，有$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$的機械能轉化為電能

Answer 1

分析 當ab邊剛越過GH進入磁場I時做勻速直線運動，安培力、支持力與重力的分力平衡，由平衡條件和安培力公式結合求解線圈ab邊剛進入磁場I時的速度大�。划斁�圈進入磁場Ⅱ做勻速運動的過程中，再次根據平衡條件求解速度；從t₁到t₂的過程中，減小的機械能全部轉化為電能．根據能量守恒定律求電能．

解答 解：A、當ab邊剛越過PQ時，由于兩個邊的切割磁感線的電動勢方向相同，故電流增加為2倍，ab邊的安培力增加為2倍，cd邊也有了安培力，故加速度不為gsinθ，故A錯誤；
B、第一次，根據平衡條件，有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=0；第二次，根據平衡條件，有：mgsinθ-2×B（$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$）L=0
聯立解得：v₁：v₂=4：1，故B正確；
C、從t₁到t₂的過程中，根據功能關系，導線框克服安培力做功的大小等于機械能的減少，故C正確；
D、從t₁到t₂的過程中，有$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mg•△h的機械能轉化為電能，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現象，安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經驗公式，要記牢．運用動能定理時，要分析所有力做功，不能遺漏．