Question

15．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對球的彈力大小為F=$\frac{1}{2}$mg，求：
（1）球在最高位置時(shí)的速度大小；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，求球?qū)�桿的作用力的大小和小球的向心加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（2）在最低點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解桿與球之間的作用力；根據(jù)向心加速度的計(jì)算公式即可求出向心加速度．

解答 解：（1）若桿施加的是拉力，則mg+F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$…①
有：v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
若桿施加的是支持力，則mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$…②
有：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$ ③
所以：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=mg+6mg=7mg
由牛頓第三定律，球隊(duì)桿的作用力為7mg
向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{L}=\frac{6gL}{L}=6g$
答：（1）球在最高位置時(shí)的速度大小可能是$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$或$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，球?qū)�桿的作用力的大小是7mg，小球的向心加速度大小是6g．

點(diǎn)評 豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由合力提供向心力，注意桿子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．