Question

12．鋁質(zhì)薄平板的上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的A點(diǎn)沿圖示方向射出，夾角θ=30°，從C點(diǎn)穿過(guò)鋁板后到達(dá)鋁板上的D點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．粒子從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間等于從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間．粒子穿越鋁板時(shí)速度方向不變，粒子電荷量不變，重力不計(jì)．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（　�。�

• A． 0.2
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 5

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，根據(jù)周期求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系，根據(jù)時(shí)間相等求得周期關(guān)系，再由周期表達(dá)式求得磁感應(yīng)強(qiáng)度之比即可．

解答 解：由題意由幾何知道知，粒子在鋁板上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于：
${t}_{1}=\frac{2θ}{360°}{T}_{1}$=$\frac{1}{6}{T}_{1}$
粒子在鋁板下方圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于
${t}_{2}=\frac{360°-2θ}{360°}{T}_{2}$=$\frac{5}{6}{T}_{2}$
由t₁=t₂
有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{1}$
根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$
可得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{5}{1}$
即上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度是下方磁感應(yīng)強(qiáng)度的$\frac{1}{5}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式$t=\frac{θ}{2π}T$，根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得出周期表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．