Question

20．如圖所示，在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比S_A：S_B=1：2，兩活塞以穿過(guò)B底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩個(gè)氣缸都不漏氣．初始時(shí)活塞處于平衡狀態(tài)，A、B中氣體的體積均為V₀，溫度均為T₀=300K，A中氣體壓強(qiáng)p_A=1.5p₀，p₀是氣缸外的大氣壓強(qiáng)．
①求初始時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)p_B；
②現(xiàn)對(duì)A加熱，使其中氣體的壓強(qiáng)升到p_A′=2.0p₀，同時(shí)保持B中氣體的溫度
②保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀，當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度．不變，求活塞重新達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)A中氣體的溫度T_A′．

Answer 1

分析 由平衡條件求出氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程分別對(duì)A、B氣體列方程，然后解方程求出氣體A的溫度

解答 解：①初始時(shí)活塞平衡，有p_AS_A+p_B S_B=p₀（S_A+S_B）
已知S_B=2S_A，p_A=1.5p₀
代入上式可解得p_B=0.75 p₀ 
②末狀態(tài)活塞平衡，p_A′S_A+p_B′S_B=p₀（S_A+S_B）
可解得p_B′=0.5 p₀
B中氣體初、末態(tài)溫度相等，
初狀態(tài)：p_B=0.75 p₀，V_B=V₀
末狀態(tài)：p_B′=0.5 p₀，V_B′=？
由p_B V_B=p_B′V_B′，
可求得V_B′=1.5 V₀
設(shè)A中氣體末態(tài)的體積為V_A′，因?yàn)閮苫钊�移�?dòng)的距離相等，故有
$\frac{V{′}_{A}-{V}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{V{′}_{B}-{V}_{B}}{{S}_{B}}$，
可求出V_A′=1.25 V₀
由氣態(tài)方程 $\frac{PV}{T}=C$
解得 T_A′=$\frac{P{′}_{A}V{′}_{A}}{{P}_{A}{V}_{A}}$T_A=500K       
答：（1）未加熱前B內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是0.75P₀；
（2）最后A中氣體溫度是500K

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關(guān)系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問(wèn)題的解題思路與方法