Question

20．如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑半圓環(huán)軌道與水平面相切于B點，O點是圓環(huán)軌道的圓心，A點位于半圓軌道右側上并與O點等高處，C點是圓環(huán)上與B點靠得很近的一點（CB遠小于OC）．現有a、b、c三個相同小球，在同一時刻，a球由A點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到B點；b球由O點自由下落到B點；c球從C點靜止出發(fā)沿圓環(huán)運動到B點．則（　�。�

• A． a球最先到達B點
• B． b球最先到達B點
• C． c球最先到達B點
• D． a、b、c三球同時到達B點

Answer 1

分析 對于ab小球，根據幾何關系分別求出各個軌道的位移，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達B點的先后順序；對于c球，單擺模型，根據單擺的周期公式求出運動的時間．

解答 解：對于AB段，位移x₁=$\sqrt{2}$R，加速度a₁=$\frac{mgsin45°}{m}$=$\frac{\sqrt{2}g}{2}$，根據x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得t₁=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
對于OB段，位移x₂=R，加速度a₂=g，根據x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
對于C小球，做類似單擺運動，t₃=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$．其中L=R，知t₂最小，t₁最大．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式和單擺周期公式進行求解．