Question

7．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)．試求：
（1）物體在空中的飛行時(shí)間；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？

Answer 1

分析 研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

解答 解：（1）設(shè)飛行時(shí)間為t，則有：
水平方向位移：l_ABcos30°=v₀t
豎直方向位移：${l_{AB}}sin{30°}=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：$t=\frac{{2\sqrt{3}}}{3g}{v_0}，{l_{AB}}=\frac{4v_0^2}{3g}$
（2）設(shè)小球拋出t'時(shí)間后與斜面間距離最大．此時(shí)小球的速度v'與斜面平行．
則有：$\frac{gt'}{v_0}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，t'=\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{3g}$
答：（1）物體在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}}{3g}{v}_{0}$；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)過(guò)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，小球與斜面間的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平和豎直方向列方程，同時(shí)要充分的利用三角形的邊角關(guān)系，找出內(nèi)在的聯(lián)系．