Question

9．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點在同一豎直線上，且AB=2R，質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點進入軌道，經(jīng)過最高點B飛出后，落在水平面上的C點，現(xiàn)測得AC=2R．求：
（1）B點軌道對小球的壓力．
（2）小球自A點進入軌道的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從B到C過程為平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求出B點的速度；在B點，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對球的壓力，由牛頓第三定律得到球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）從A到B過程只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式，即可求得A點的速度．

解答 解：（1）小球從B到C過程為平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有
水平方向：2R=v_Bt           
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
在B點，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=0
由牛頓第三定律知，B點軌道對小球的壓力為0．
（2）小球從A到B過程只有重力做功，機械能守恒，則得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$
答：（1）B點軌道對小球的壓力為0．
（2）小球自A點進入軌道的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的運動過程，然后分階段運用平拋運動分位移公式和機械能守恒定律列式求解．