Question

10．如圖所示，x軸在水平地面上，y軸豎直向上，在y軸上的P點(diǎn)分別沿x軸正方向和y軸正方向以相同大小的初速度拋出兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a和b，不計(jì)空氣阻力，若b上升的最大高度等于P點(diǎn)離地的高度，則從拋出到落地，有（　�。�

• A． a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的$\sqrt{2}$倍
• B． a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{2}$倍
• C． a、b落地時(shí)的速度相同，因此動(dòng)能一定相同
• D． a、b落地時(shí)的速度不同，但動(dòng)能相同

Answer 1

分析 a做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出時(shí)間與高度的關(guān)系．b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，分兩段求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求解時(shí)間關(guān)系；b的位移大小等于拋出時(shí)的高度．根據(jù)b的最大高度，求出初速度與高度的關(guān)系，即可研究位移關(guān)系；根據(jù)機(jī)械能守恒分析落地時(shí)動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)P點(diǎn)離地的高度為h．b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過程與下落過程對(duì)稱，則b上升到最大的時(shí)間為t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間為 t₂=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$，故b運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_b=t₁+t₂=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；a做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_a=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；則有t_b=（$\sqrt{2}$+1）t_a．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于b：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，則得v₀=$\sqrt{2gh}$；對(duì)于a：水平位移為x=v₀t=$\sqrt{2gh}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2h，a的位移為 x_a=$\sqrt{{h}^{2}+（2h）^{2}}$=$\sqrt{5}$h，而b的位移大小為h，則a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{5}$倍．故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E_k=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，因兩球的質(zhì)量相等，則兩球落地時(shí)動(dòng)能相同．而速度方向不同，則落地時(shí)速度不同．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，解題關(guān)鍵要掌握豎直上拋和平拋兩種運(yùn)動(dòng)的研究方法及其規(guī)律，并根據(jù)機(jī)械能守恒分析落地時(shí)動(dòng)能關(guān)系．