Question

（2011?廣東三模）如圖甲，直筒A連同固定在直筒底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=50kg．直筒內(nèi)部高度H=13.75m；另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在細(xì)桿上，從細(xì)桿的底部以v₀=20m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂；已知小鐵環(huán)與桿之間的滑動(dòng)摩擦力大小恒為f=10N，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，

6

=2.5．求：
（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長(zhǎng)h為多少？
（2）在圖乙給定的坐標(biāo)中，畫出鐵環(huán)從筒底開始上升到第一次返回到筒底的過程中直筒對(duì)地面的壓力大小F隨時(shí)間變化的圖象（寫出簡(jiǎn)要推算步驟，計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后取一位）
（3）若鐵環(huán)與筒底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在筒底，所走過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小鐵環(huán)從細(xì)桿的底部以一定的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂?shù)倪^程求解細(xì)桿長(zhǎng)度．
（2）分析鐵環(huán)從筒底開始上升到第一次返回到筒底的過程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出各段過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間．
對(duì)直筒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求出各段過程中直筒對(duì)地面的壓力大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小環(huán)反彈后第二次假設(shè)能升到桿頂需要的初動(dòng)能，與小環(huán)在桿底實(shí)際的動(dòng)能對(duì)比判斷小環(huán)能否越過桿頂．再由動(dòng)能定理求解所走過的總路程．

解答：
解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小鐵環(huán)從細(xì)桿的底部以一定的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂?shù)倪^程得：
-mgH-fs=0-

1

2

mv₀²      
h=12.5m
（2）設(shè)第一次沿桿上升到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁：
小鐵環(huán)從桿頂?shù)竭_(dá)箱頂做一段勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)箱頂速度為零．
根據(jù)v2

-v

2 0

=2ax得：
v₁=

2g(H-h)

=5.0m/s     
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=

v0+v

2

t得
t₁=

2h

v0+v1

=1.0s             
第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂：
t₂=

2v1

g

=1.0s      
第一次從桿頂滑到桿底速度為v₂，沿桿下滑用時(shí)t₃：
由動(dòng)能定理研究小環(huán)從箱頂?shù)綏U底的過程：mgH-fh=

1

2

mv₂²
v₂=5

6

m/s=12.3m/s             
t₃=

2h

v1+v2

=（

6

-1）s=1.5s   
隔離直筒，對(duì)其受力分析，根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律得：
直筒對(duì)地面的壓力大小F分別為：
0～1.0s：→F₁=Mg-f=490N   
1.0s～2.0s→F₂=Mg=500N      
2.0s～3.5s→F₃=Mg+f=510N   
如圖．
（3）小環(huán)反彈后第二次能升到桿頂在桿底所需要的初動(dòng)能
E_k0=mgh+fh=2×10×12.5+10×12.5=375J    
小環(huán)第一次滑到桿底的動(dòng)能為E_K2
E_K2=

1

2

m

v

2 2

=150.0J     
可知：E_K2＜E_k0
所以小環(huán)只能越過桿頂一次，
設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s，由動(dòng)能定理：
-fs=-

1

2

m

v

2 2

                   得：s=15.0m           
總路程：s′=2H+s=42.5m    
答：（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長(zhǎng)h為12.5m，
（2）見上圖
（3）小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在筒底，所走過的總路程是42.5m．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．