Question

（2011?廣東三模）如圖甲，直筒A連同固定在直筒底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=50kg．直筒內(nèi)部高度H=13.75m；另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在細(xì)桿上，從細(xì)桿的底部以v₀=20m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂；已知小鐵環(huán)與桿之間的滑動(dòng)摩擦力大小恒為f=10N，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，

6

=2.5．求：
（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長h為多少？
（2）在圖乙給定的坐標(biāo)中，畫出鐵環(huán)從筒底開始上升到第一次返回到筒底的過程中直筒對地面的壓力大小F隨時(shí)間變化的圖象（寫出簡要推算步驟，計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后取一位）
（3）若鐵環(huán)與筒底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在筒底，所走過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小鐵環(huán)從細(xì)桿的底部以一定的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂?shù)倪^程求解細(xì)桿長度．
（2）分析鐵環(huán)從筒底開始上升到第一次返回到筒底的過程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出各段過程對應(yīng)的時(shí)間．
對直筒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求出各段過程中直筒對地面的壓力大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小環(huán)反彈后第二次假設(shè)能升到桿頂需要的初動(dòng)能，與小環(huán)在桿底實(shí)際的動(dòng)能對比判斷小環(huán)能否越過桿頂．再由動(dòng)能定理求解所走過的總路程．

解答：
解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小鐵環(huán)從細(xì)桿的底部以一定的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂?shù)倪^程得：
-mgH-fs=0-

1

2

mv₀²      
h=12.5m
（2）設(shè)第一次沿桿上升到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁：
小鐵環(huán)從桿頂?shù)竭_(dá)箱頂做一段勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)箱頂速度為零．
根據(jù)v2

-v

2 0

=2ax得：
v₁=

2g(H-h)

=5.0m/s     
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=

v0+v

2

t得
t₁=

2h

v0+v1

=1.0s             
第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂：
t₂=

2v1

g

=1.0s      
第一次從桿頂滑到桿底速度為v₂，沿桿下滑用時(shí)t₃：
由動(dòng)能定理研究小環(huán)從箱頂?shù)綏U底的過程：mgH-fh=

1

2

mv₂²
v₂=5

6

m/s=12.3m/s             
t₃=

2h

v1+v2

=（

6

-1）s=1.5s   
隔離直筒，對其受力分析，根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律得：
直筒對地面的壓力大小F分別為：
0～1.0s：→F₁=Mg-f=490N   
1.0s～2.0s→F₂=Mg=500N      
2.0s～3.5s→F₃=Mg+f=510N   
如圖．
（3）小環(huán)反彈后第二次能升到桿頂在桿底所需要的初動(dòng)能
E_k0=mgh+fh=2×10×12.5+10×12.5=375J    
小環(huán)第一次滑到桿底的動(dòng)能為E_K2
E_K2=

1

2

m

v

2 2

=150.0J     
可知：E_K2＜E_k0
所以小環(huán)只能越過桿頂一次，
設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s，由動(dòng)能定理：
-fs=-

1

2

m

v

2 2

                   得：s=15.0m           
總路程：s′=2H+s=42.5m    
答：（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長h為12.5m，
（2）見上圖
（3）小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在筒底，所走過的總路程是42.5m．

點(diǎn)評：了解研究對象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．