Question

1．如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個(gè)矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a=2m/s²的加速度做豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N．（取g=10m/s²）
（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？

Answer 1

分析 （1）對(duì)m分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m的質(zhì)量，當(dāng)上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，由于下面?zhèn)鞲衅魇緮?shù)不變，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)上頂板示數(shù)為零，恰好沒(méi)有離開(kāi)上板，知下面?zhèn)鞲衅鞯氖緮?shù)仍然為10N，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）當(dāng)a=2m/s²，方向豎直向下時(shí)，由牛頓第二定律有：F_上+mg-F_下=ma
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.5 kg
當(dāng)上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器示數(shù)的一半時(shí)，${F}_{上}=\frac{1}{2}{F}_{下}=5$N
由牛頓第二定律有：F_上'+mg-F_下=ma'，得a'=0
所以箱子應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止
（2）若F_上=0，則F_下≥10 N，設(shè)箱子的加速度為a₁，則：F_下-mg=ma₁
${a}_{1}=\frac{{F}_{下}-mg}{m}≥\frac{10-5}{0.5}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
故箱子做向上的勻加速或向下的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a≥10 m/s²
答：（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱子沿豎直方向做向上的勻加速或向下的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a≥10 m/s²

點(diǎn)評(píng) 金屬塊與箱子具有相同的加速度，解決本題的關(guān)鍵對(duì)金屬塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．