Question

10．一根細繩上端固定于O點，下端系一質(zhì)量為m的小球，線長l，在其中點O′處有一小釘，如圖所示，將小球拉至C處，∠AOC=60°，小球從靜止釋放，擺至最低點A處時小球的速度為$\sqrt{gl}$，當(dāng)小球擺至右側(cè)最高點B處時，（請在圖上畫出B點），∠BO′A=90°（不計阻力）．

Answer 1

分析 小球向下擺動的過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求解球到達最低點A時的速度；并列式求解∠BO′A．

解答 解：球從C點至最低點A過程中機械能守恒，設(shè)落至最低點A時速度為v，則有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gl}$
根據(jù)機械能守恒定律可知小球擺至右側(cè)最高點B處時的位置不超過C點，速度為零．
設(shè)∠BO′A=α，則對整個過程，有：
mgl（1-cos60°）=mg$•\frac{l}{2}$（1-cosα）
解得 α=90°
故答案為：$\sqrt{gl}$，90°．

點評 若忽略阻力，則豎直面內(nèi)的圓周運動機械能守恒，此類題目常常結(jié)合向心力公式求解拉力．