Question

13．如圖所示，輕彈簧的下端系著A、B兩球，m_A=0.1kg，m_B=0.4kg，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長x=10cm，未超出彈性限度．若剪斷A、B間細繩，則A在豎直方向做簡諧運動．g取10m/s²，求：
（1）A的振幅多大？
（2）A球的最大加速度多大？

Answer 1

分析 （1）振幅等于離開平衡位置的最大距離，剪斷細線后，求出平衡位置時彈簧的伸長量，從而得出A的振幅；
（2）在最低點時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出A球的最大加速度．

解答 解：（1）開始靜止時：（m_A+m_B）g=kx，解得：$k=\frac{{（{m_A}+{m_B}）g}}{x}$
只掛A球并靜止時彈簧伸長量：${x_1}=\frac{{{m_A}g}}{k}$
則：${x_1}=\frac{m_A}{{{m_A}+{m_B}}}x=2cm$
故振幅：A=x-x₁=8cm
（2）剪斷細繩瞬間，A受彈力最大，合力最大，加速度最大，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_回大=（m_A+m_B）g-m_Ag=m_Bg=m_Aa_max
則：${a_{max}}=\frac{{{m_B}g}}{m_A}=40m/{s^2}$
答：（1）A的振幅為8cm；　
（2）A球的最大加速度為40m/s²．

點評 本題主要考查了簡諧運動、共點力平衡和牛頓第二定律的綜合運用，知道振幅等于離開平衡位置的最大距離，知道小球在最低點時加速度大小最大．