Question

風(fēng)能是一種環(huán)保型的可再生能源．據(jù)勘測(cè)，我國(guó)利用風(fēng)力資源至少有2.53×10⁵MW，所以風(fēng)能是很有開(kāi)發(fā)前途的能源．風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動(dòng)能通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程．某風(fēng)力發(fā)電機(jī)將傘氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=20%，空氣密度ρ=1.3kg/m³，其有效受風(fēng)面積S=20m²．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出U=250V穩(wěn)定的直流電壓，用它給如圖11所示的皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)未畫(huà)出）供電，輸電線電阻不計(jì)．已知皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)的額定電壓U_額=250V，允許消耗電功率的最大值P_電m=500W，線圈電阻R=5.0Ω，在該電動(dòng)機(jī)消耗電功率達(dá)到最大值的情況下，電動(dòng)機(jī)及皮帶傳送裝置各部分由于摩擦而損耗的功率與皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率之比為1：5．重力加速度g取10m/s²．
（1）求此風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁=10m/s時(shí)輸出的電功率；
（2）求皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)消耗電功率達(dá)到最大值時(shí)，皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率；
（3）已知傳送帶兩端A、B之間距離s=10m，高度差h=4.0m．現(xiàn)將一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放到傳送帶上A處，經(jīng)t=1.0s后貨箱與傳送帶保持相對(duì)靜止，當(dāng)貨箱被運(yùn)送至B處離開(kāi)傳送帶時(shí)再將另一個(gè)相同的貨箱以相同的方式放到A處，如此反復(fù)，總保持傳送帶上有一個(gè)（也只有一個(gè)）貨箱．在運(yùn)送貨箱的過(guò)程中，傳送帶的運(yùn)行速度始終保持v₂=1.0m/s不變．若要保證皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)所消耗電功率始終不超過(guò)P_電m=500W，貨箱的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析：（1）在時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的空氣的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒定律列式求解即可；
（2）（1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的額定功率與額定電壓，求出正常工作時(shí)的電流．電動(dòng)機(jī)的自身消耗的功率P_R=I²R，機(jī)械功率為P_機(jī)械=P_m-I²R．
（3）貨箱在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)傳送帶運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)需要消耗較大的電功率，所以在貨箱加速過(guò)程中電動(dòng)機(jī)如果不超過(guò)其允許消耗的最大功率，勻速運(yùn)行過(guò)程中就不會(huì)超過(guò)其允許消耗的最大電功率．分析貨箱的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨箱勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和上升的高度，即可求出貨箱增加的機(jī)械能和內(nèi)能，而貨箱增加的機(jī)械能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和應(yīng)小于等于P_機(jī)械t，列式，可求出貨箱質(zhì)量的最大值．

解答：解：（1）1s內(nèi)吹到風(fēng)力發(fā)電機(jī)有效面積上空氣的體積V=Sv₁
這些空氣所具有的動(dòng)能E_k=

1

2

ρVv₁²
風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率  P=

ηEK

t

=

ηρS v 3 1

2t

=2.6×10³W
（2）設(shè)帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗電功率最大時(shí)通過(guò)它的電流為I，此時(shí)電動(dòng)機(jī)輸出功率為P_輸出，皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率為P_機(jī)械．
則I=

P電m

U額

=2.0A
P_輸出=P_電m-I²R=480W
根據(jù)題意可知P_機(jī)械=

5

6

P_輸出=400W
（3）設(shè)貨箱在恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s_x，上升的高度為h_x．
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式有s_x=

1

2

v₂t=0.50m，
根據(jù)幾何關(guān)系解得h_x=0.20m
貨箱在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)傳送帶運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)需要消耗較大的電功率，所以在貨箱加速過(guò)程中電動(dòng)機(jī)如果不超過(guò)其允許消耗的最大功率，勻速運(yùn)行過(guò)程中就不會(huì)超過(guò)其允許消耗的最大電功率
設(shè)貨箱質(zhì)量為m，貨箱被加速的過(guò)程中其機(jī)械能增加量為E，由于貨箱與傳送帶的摩擦產(chǎn)生的熱量為Q．E=E_p+E_k=mgh_x+

1

2

mv₂²
設(shè)貨箱與傳送帶之間的摩擦力為f，對(duì)于貨箱在傳送帶上被加速的過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)能定理有 fs_x-mgh_x=

1

2

mv₂²．
在貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶的位移s_帶=v₂t=1.0m，所以貨箱與傳送帶之間的相對(duì)位移△s=s_帶-s_x=0.50m，根據(jù)功能關(guān)系Q=f?△s
聯(lián)立解得Q=

mv22+2mghx

2sx

△s
為使電動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中不超過(guò)允許的最大值，應(yīng)有E_p+E_k+Q小于等于P_機(jī)械t，即
mgh_x+

1

2

mv₂²+

mv22+2mghx

2sx

△s≤P_機(jī)械t
解得m=

2P機(jī)械tsx

(v22+2ghx)(sx+△s)

≤80kg，即貨箱質(zhì)量不得大于80kg
答：（1）此風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁=10m/s時(shí)輸出的電功率為2.6×10³W；
（2）皮帶傳送裝置的電動(dòng)機(jī)消耗電功率達(dá)到最大值時(shí)，皮帶傳送裝置輸出的機(jī)械功率為400W；
（3）貨箱的質(zhì)量不得大于80kg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是分析能量如何變化的，根據(jù)能量守恒定律列式，再結(jié)合電路知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．