Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板車(chē)C，C質(zhì)量為3m，在車(chē)上左端放有質(zhì)量為2m木塊B，車(chē)左端靠于固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的

1

4

圓弧形光滑軌道，已知軌道底端切線與水C上表面等高，另一物塊質(zhì)量為m的A從軌道頂端由靜上釋放，與B碰后立即粘于一體為D，在平板車(chē)C上滑行，并與固定于C右端水平輕質(zhì)彈簧作用后被彈回，最后D剛好回到車(chē)的最左端與C相對(duì)靜止，重力加速度為g，設(shè)AB碰撞時(shí)間極短，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）木塊AB碰撞后瞬間D的速度大��；
（2）AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）彈簧壓縮過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出木塊滑到底端時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木塊AB碰后瞬間的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出損失的機(jī)械能．
（3）彈簧壓縮至最短時(shí)，系統(tǒng)速度相同，最后D剛好回到車(chē)的最左端與C相對(duì)靜止知速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度．然后對(duì)開(kāi)始到壓縮到最短過(guò)程和從壓縮到最短到D滑到左端的過(guò)程分別運(yùn)用能量守恒定律，求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）mgR=

1

2

m

v

2 0

v0=

2gR

由碰撞中動(dòng)量守恒：mv₀=3mv₁有v1=

1

3

2gR

（2）碰撞中損失的機(jī)械能△E損=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×3m

v

2 1

=

2

3

mgR
（3）壓縮至彈簧最短及D在左端時(shí)v₂：3mv₁=（m+2m+3m）v₂有v2=

1

6

2gR

從開(kāi)始到壓縮到最短：

1

2

(m+2m)

v

2 1

=

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+fL+E彈
從壓縮最短到D滑到左端時(shí)：

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+E彈=

1

2

(m+2m+3m)

v

2 2

+fL
故有：E彈=

1

12

mgR．
答：（1）木塊AB碰撞后瞬間D的速度大小為v1=

1

3

2gR

．
（2）AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能

2

3

mgR．
（3）彈簧壓縮過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能為E彈=

1

12

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．