Question

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們到軸心O的距離分別為r_A="0.2" m,r_B="0.5" m,它們與臺(tái)面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g="10" m/s²。

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值；
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
(3)現(xiàn)保持A、B兩個(gè)小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，         已知m_A=5 m_B , m_B="2" kg。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為某一值時(shí)，兩物塊恰好對(duì)臺(tái)面未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求此狀態(tài)下輕桿對(duì)物塊B的彈力。

Answer 1

(1)  rad/s (2) ω＞2 rad/s (3) F=8N 方向指向圓心

試題分析：(1)因?yàn)?i>r_B＞r_A.所以B物塊先滑動(dòng).
F_fm="0.4" m_Bg ①  F_向=m_Bω_B²r_B ②
當(dāng)B恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有F_向=F_fm ③
聯(lián)立①、②、③式解得0.4m_Bg=m_Bω_B²r_B    ④解④式得ω_B= rad/s
(2)同理，當(dāng)A恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有0.4m_Ag=m_Aω_A²r_A,解得ω_A=2 rad/s
故要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，ω的范圍為ω＞2 rad/s(或取≥)。
(3) 設(shè)彈力大小為F，則0.4m_Ag—F= m_Aω²r_A    F+0.4m_Bg=m_Bω²r_B
得ω="4" rad/s     F=8N 方向指向圓心。
點(diǎn)評(píng)：注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．