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【題目】如圖所示,半徑R0.3 m的豎直圓槽型光滑軌道與水平軌道AC相切于B點,水平軌道的C點固定有豎直擋板,軌道上的A點靜置有一質量m1kg的小物塊(可視為質點).現(xiàn)給小物塊施加一大小為F6.0N、方向水平向右的恒定拉力,使小物塊沿水平軌道AC向右運動,當運動到AB之間的D(圖中未畫出)時撤去拉力,小物塊繼續(xù)滑行到B點后進人豎直圓槽軌道做圓周運動,當物塊運動到最高點時,由壓力傳感器測出小物塊對軌道最高點的壓力為N.已知水平軌道AC長為2 m,BAC的中點,小物塊與AB段間的動摩擦因數μ10.45,重力加速度g10 m/s2.求:

(1)小物塊運動到B點時的速度大;

(2)拉力F作用在小物塊上的時間t

(3)若小物塊從豎直圓軌道滑出后,經水平軌道BC 到達C點,與豎直擋板相碰時無機械能損失,為使小物塊從C點返回后能再次沖上圓形軌道且不脫離,試求小物塊與水平軌道BC段間的動摩擦因數的取值范圍.

【答案】(1)4 m/s(2)(3)0.4>μ2≥0.250≤μ2≤0.025

【解析】

(1)小物塊運動到軌道最高點時,由牛頓第二定律得FNmgm,

由牛頓第三定律得FNFNN

v2 m/s

物塊從B運動到軌道最高點的過程,由機械能守恒定律得:2mgR

可得vB4 m/s;

(2)小物塊從A點運動到B點的過程,由動能定理有

Fsμ1mgxAB0

由牛頓第二定律有Fμ1mgma

由位移公式有sat2

聯(lián)立解得ts.

(3)設小物塊與BC段間的動摩擦因數為μ2.

①物塊在圓軌道最高點的最小速度為v1,

由牛頓第二定律有mgm

由動能定理有-2μ2mgxBC2mgR

解得μ20.025

故物塊能從C點返回通過軌道的最高點而不會脫離軌道時應滿足0≤μ2≤0.025

②物塊從C點返回在圓軌道上升高度R時速度為零,

由動能定理有:-2μ2mgxBCmgR0

解得μ20.25

物塊從C點返回剛好運動到B點,得:-2μ2mgxBC0

μ20.4

故物塊能返回圓形軌道(不能到達最高點)且不會脫離軌道時應滿足0.4>μ2≥0.25

綜上所述,0.4>μ2≥0.250≤μ2≤0.025.

練習冊系列答案
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A. 線圈中將產生abcda方向的感應電流

B. 線圈中將產生adcba方向的感應電流

C. 線圈中感應電流方向無法判斷

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