Question

【題目】減速帶是交叉路口上常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，在某小區(qū)門(mén)口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車(chē)正以最大速度25m/s從小區(qū)門(mén)口經(jīng)過(guò)，在離減速帶90m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動(dòng)車(chē)勻速通過(guò)減速帶（電動(dòng)車(chē)始終勻速），而巡邏車(chē)要?jiǎng)驕p速到5m/s通過(guò)減速帶（減速帶的寬度忽略不計(jì)），減速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度加速到最大速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，巡邏車(chē)與逃犯均在水平直道上運(yùn)動(dòng)，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間15.33s．

【解析】

試題分析：警察先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，逃犯一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警察的位移與逃犯位移之差為50m時(shí)警察追上逃犯，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出警察追上逃犯的時(shí)間．

解：設(shè)警察初速度為v1=25m/s，到達(dá)減速帶時(shí)速度為：v2=5m/s，開(kāi)始時(shí)警察距離減速帶距離為x0=90m，則警察到達(dá)減速帶時(shí)間為．

在這段時(shí)間內(nèi)逃犯前進(jìn)的距離為x1=vt1=60m

警察到達(dá)減速帶之后再以加速度a=2.5m/s2加速前進(jìn)，當(dāng)警察再次達(dá)到最大速度v1=25m/s時(shí)，所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度公式：

v1=v2+at2，

代入數(shù)據(jù)求出t2=8s，

在這8s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為

與此同時(shí)，逃犯前進(jìn)的距離為x3=vt2=80m

此后警察以最大速度v1=25m/s前進(jìn)，設(shè)經(jīng)過(guò)t3時(shí)間警察追上逃犯，則：v1t3=（x1+x2﹣x3）+v地t3

整理得到t3=4/3s．

即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時(shí)間為

答：從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間15.33s．