Question

17．如圖所示，光滑水平面上P、Q兩點(diǎn)相距為L(zhǎng)，半徑相同的A、B兩球按圖示位置放置，B球在Q處?kù)o止，A球從P處以動(dòng)能E向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t與B球碰撞，碰撞時(shí)間極短；碰后經(jīng)過(guò)時(shí)間3t，A球回到P處，此時(shí)A、B兩球間的距離為2L．求A、B兩球碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能．

Answer 1

分析 根據(jù)A球復(fù)返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出碰撞前后A球速率之比，根據(jù)碰撞后，A球回到P處時(shí)A、B兩球間的距離為2L，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰后B球的速度，再根據(jù)碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求出B球的質(zhì)量，即可求得兩球碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能．

解答 解：設(shè)碰撞前A球的速度大小為v₀，碰撞后A、B兩球的速率分別為v_A和v_B．
據(jù)題，對(duì)A球有：L=v₀t，L=v_A•3t
且有 2L=（v_A+v_B）•3t
聯(lián)立解得 v_A=v_B=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
對(duì)于碰撞過(guò)程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B；
解得 m_B=4m_A．
則A、B兩球碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
聯(lián)立解得△E_k=$\frac{2}{9}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$=$\frac{4}{9}$E
答：A、B兩球碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為$\frac{4}{9}$E．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的突破口是根據(jù)碰后路程關(guān)系求出碰后的速度大小之比，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要注意選取正方向，用符號(hào)表示速度的方向．