Question

8．有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質量之比m₁：m₂=1：2，它們繞地球做勻速圓周運動的線速度之比v₁：v₂=1：2，那么下列結論中錯誤的是（　　）

• A． 它們運行的周期之比T₁：T₂=2：1
• B． 它們運行的軌道半徑之比r₁：r₂=4：1
• C． 它們運行的向心加速度之比a₁：a₂=1：16
• D． 它們運行所需向心力之比F₁：F₂=1：32

Answer 1

分析 根據衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求出軌道半徑之比，由T=$\frac{2πr}{v}$求出周期之比．由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求出向心加速度之比．由牛頓第二定律求出向心力之比．

解答 解：A、已知v₁：v₂=1：2，根據衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得軌道半徑之比 r₁：r₂=${v}_{2}^{2}$：${v}_{1}^{2}$=4：1
由T=$\frac{2πr}{v}$得：周期之比T₁：T₂=8：1．故A錯誤，B正確．
C、由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得向心加速度之比a₁：a₂=1：16，故C正確．
D、由牛頓第二定律F=ma得 向心力之比F₁：F₂=m₁a₁：m₂a₂=1：32．故D正確．
本題選錯誤的，故選：A

點評 解決本題的關鍵之處在于掌握衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，要熟悉衛(wèi)星的周期、加速度與軌道半徑的關系，若公式記不得，可根據萬有引力等于向心力進行推導．