Question

【題目】在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為的電動(dòng)車由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到最大速度為15m/s時(shí)，位移為20m，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度，并描繪出圖像，如圖所示（圖中AB、BO均為直線）。假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受阻力恒定，求此過(guò)程中：

(1)電動(dòng)車的額定功率；

(2)電動(dòng)車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到10m/s時(shí)，加速度為多大；

(3)電動(dòng)車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度剛達(dá)到15m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)6000W；(2)；(3)17.1s（17.08s）

【解析】

由圖像可知，AB段對(duì)應(yīng)汽車加速的過(guò)程中保持牽引力恒定不變，即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BO段中的斜率保持恒定不變，對(duì)應(yīng)車在這一階段以額定功率加速行駛

(1)當(dāng)車達(dá)到最大速度時(shí)

車的牽引力

其中表示地面對(duì)車的阻力,所以車的額定功率

(2)車勻加速行駛過(guò)程中的加速度

車剛達(dá)到額定功率時(shí)其速度

之后它將做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)車的速度時(shí)，已處于變加速階段，但這一過(guò)程車的功率已達(dá)額定功率，所以設(shè)此時(shí)的牽引力為，有

得

設(shè)此時(shí)車的加速度為，有

得

(3)電動(dòng)車由靜止開(kāi)始，設(shè)先勻加速達(dá)，用時(shí)，有

得

通過(guò)得位移為

設(shè)此后再經(jīng)時(shí)間速度達(dá)，則車由靜止到速度剛好為的過(guò)程，

據(jù)動(dòng)能定理得

得

則總時(shí)間為

（）