Question

10．如圖所示，Oxyz為空間直角坐標(biāo)系，其中Oy軸正方向豎直向上．在整個(gè)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿Ox軸正方向射出，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場，小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出恰好做勻速圓周運(yùn)動，求所加電場的場強(qiáng)大小，以及小球做勻速圓周運(yùn)動第一次通過z軸的z坐標(biāo)．

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡，由平衡條件可以求出電場強(qiáng)度；洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道半徑，然后答題．

解答 解：設(shè)所加電場場強(qiáng)大小為E₁，由于帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出在電場和磁場共存的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，
所以帶電小球受到的電場力必定與重力平衡，有：qE₁=mg．解得：E₁=$\frac{mg}{q}$，
設(shè)帶電小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
帶電小球第一次通過z軸的z坐標(biāo)為：z=-2R=-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
答：電場的場強(qiáng)大小為$\frac{mg}{q}$小球做勻速圓周運(yùn)動第一次通過z軸的z坐標(biāo)為：-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評 考查受力分析與平衡狀態(tài)，掌握運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律綜合應(yīng)用，理解運(yùn)動的合成與分解的方法，并注意瞬時(shí)功率與平均功率的區(qū)別．