Question

如圖甲所示，水平地面上有一輛小車(chē)，小車(chē)上固定有豎直光滑絕緣管，管長(zhǎng)為L(zhǎng)，管內(nèi)底部有一質(zhì)量m=0.2g，電荷量q=+8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面上方存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN上下的整個(gè)區(qū)域還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)讓小車(chē)始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨小球到管底的高度h的變化關(guān)系如圖乙所示。g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的加速度大小a；
（2）絕緣管的長(zhǎng)度L；
（3）小球離開(kāi)管后每次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)小球距管口的距離△x。

Answer 1

解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力、電場(chǎng)力和恒定的豎直方向洛倫茲力，加速度設(shè)為a，則
 
a= 　
（2）小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F(xiàn)_N＝2.4×10^－3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度
水平方向有：
解得：
豎直方向有：
解得：m
（3）小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝mg＝2×10^－3N
故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成45°角，軌道半徑為R

解得：
小球離開(kāi)管口開(kāi)始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過(guò)所通過(guò)的水平距離：m

對(duì)應(yīng)時(shí)間有：
小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離為，則m
若小球再經(jīng)過(guò)時(shí)，m（其中，n=1、2、3…）