Question

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M'N'放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N'之間連有一個1.6Ω的電阻R。在導軌上AA'處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg的金屬滑桿，導軌和滑桿的電阻均不計。用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導軌的NN'和OO'所圍的區(qū)域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區(qū)域內滑桿和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導軌是光滑的（取g =10m/s²）。求：
（1）若電動小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進時，滑桿經d=1m的位移由AA'滑到OO'位置，通過電阻R的電量q為多少？滑桿通過OO'位置時的速度大小為多少？
（2）若滑桿運動到OO'位置時繩子突然斷了，設導軌足夠長，求滑桿再次經過OO'位置時，所受到的安培力大小？若滑桿繼續(xù)下滑到AA'后恰好做勻速直線運動，求從斷繩到滑桿回到AA'位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？

Answer 1

解：（1）滑桿由AA'滑到OO'的過程中切割磁感線，平均感應電動勢
通過電阻R的電量
帶入數(shù)據(jù)，可得q=1.25C
滑桿運動到OO'位置時，小車通過S點時的速度為v=1.2m/s，設系繩與水平面的夾角α，則

，°
可得
小車的速度可視為繩端沿繩伸長方向的速度與垂直于繩長方向的速度的合速度，此時滑桿向上的速度即繩端沿繩長方向的速度：
（2）滑桿運動到OO'位置時繩子突然斷了，滑桿將繼續(xù)沿斜面上滑，由機械能守恒，可知它再通過OO'的速度大小為0.72m/s，進入磁場切割磁感線，產生感應電流  
受到的安培力  
帶入數(shù)據(jù)，可得  
滑桿運動到AA'位置后做勻速運動的速度設為v₂，有      
帶入數(shù)據(jù)，可得      
滑桿從OO'滑到AA'的過程中機械能轉換成電能最終轉化成電熱，由功能關系有      
帶入數(shù)據(jù)，可得