Question

20．圖中工人在推動一臺割草機(jī)，施加的力大小為100N，方向與水平地面成30°斜向下．已知割草機(jī)重300N．
（1）求它對地面的壓力大小．
（2）若工人對割草機(jī)施加的作用力的方向與圖示相反，力的大小不變，則割草機(jī)作用在地面上向下的壓力又為多大？
（3）割草機(jī)割完草后，現(xiàn)工人用與水平面成某一角度的最小力拉著割草機(jī)勻速運(yùn)動，已知這個最小拉力為180N，求割草機(jī)與地面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分析割草機(jī)的受力情況，根據(jù)平衡條件求出地面對割草機(jī)的支持力，從而得到它對地面的壓力大小；
（2）運(yùn)用上題同樣的方法求解．
（3）割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，合力為零，分析其受力情況，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合得到拉力的表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識即可求出割草機(jī)與地面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）工人對割草機(jī)施加的作用力沿豎直方向的分力為
F_y=Fsin 30°=50N　
當(dāng)工人斜向下推割草機(jī)時，割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為
F_N1=G+F_y=350N．
（2）當(dāng)工人斜向上拉割草機(jī)時，割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為
F_N2=G-F_y=250N．
（3）以割草機(jī)為研究對象，受力分析如圖所示，因?yàn)楦畈輽C(jī)外于平衡狀態(tài)，則有：
Fcos α=μF_N　
Fsin α+F_N=mg　
聯(lián)立可解得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$　
令cot φ=μ則有F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+ϕ）}$
可見當(dāng)sin（α+φ）=1時F有最小值：F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$　
代入數(shù)值得：μ=$\frac{3}{4}$=0.75．
答：（1）它對地面的壓力大小為350N．
（2）割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為250N；
（3）割草機(jī)與地面間的動摩擦因數(shù)為0.75．

點(diǎn)評 本題是共點(diǎn)力平衡中極值問題，運(yùn)用函數(shù)法求解極值是常用的方法，基礎(chǔ)是正確分析受力情況，由平衡條件得到拉力的表達(dá)式．