Question

（16分）在豎直平面內放置一長為L、內壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質量為m．玻璃管右邊的空間存在著勻強磁場與勻強電場．勻強磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度為B；勻強電場方向豎直向下，電場強度大小為mg/q．如圖所示，場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠．玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界進入場中向右運動，由于水平外力F的作用，玻璃管進入場中速度保持不變，一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內運動，最后從左邊界飛離電磁場．運動過程中小球的電荷量保持不變，不計空氣阻力。

    （1）試分析小球在玻璃管中的運動情況；

    （2）試求小球從玻璃管b端滑出時的速度大��；

    （3）試求小球離開場時的運動方向與左邊界的夾角。

Answer 1

（1）小球在玻璃管中沿水平方向做勻速直線運動（2分）

豎直方向做初速為零的勻加速直線運動（2分） 

或小球做類平拋運動（4分）

（2）由得，即重力與電場力平衡（1分）

所以小球在管中運動的加速度為： （2分）

設小球運動至b端時的y方向速度分量為v_y，則：（1分）

所以小球運動至b端時速度大小為（2分）

（3）設小球在管中運動的時間為t，小球在磁場中做圓周運動的半徑為R，運動軌跡如圖所示，t時間內玻璃管的運動距離（1分）

由牛頓第二定律得：（1分）

由幾何關系得：（1分）   

因為，

所以（1分）

 

可得（1分）

 

故，即小球飛離磁場時速度方向垂直于磁場邊界向左  （1分）