Question

1．一個正方形線圈匝數(shù)為n，面積為S，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線圈從中性面開始計時，線框做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)軸為OO′，如圖1所示．
（1）寫出該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式
（2）如圖2所示為研究遠(yuǎn)距離輸電過程的實驗原理圖，各電表均看成理想電表，變壓器為理想變壓器，V₃的示數(shù)為6V，V₁的示數(shù)為4V，A₁示數(shù)為 A，A₂示數(shù)為1A，輸電線電阻為16Ω．求：
①降壓變壓器的匝數(shù)比；
②升壓變壓器的匝數(shù)比；
（3）輸電線上損失的功率．

Answer 1

分析 （1）線圈從中性面開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式$e={E}_{m}^{\;}sinωt$
（2）①根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，即可求出降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)之比；
②求出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，且求出輸電線上損失的電壓，再求出升壓變壓器副線圈兩端的電壓，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比即可求出升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)之比；
（3）根據(jù)$△P={I}_{\;}^{2}r$即可求解輸電線上損失的功率；

解答 解：（1）該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式
e=nBL²ωsinωt
（2）①已知I₂=1 A，I₁=$\frac{1}{4}$ A，
根據(jù)變壓器變流比公式可得：n₃：n₄=I₂：I₁，
則n₃：n₄=4：1
②因為I₁=$\frac{1}{4}$ A，r=16Ω
所以△U=I₁r=4 V，
由U₃：U₄=n₃：n₄，
可得U₃=24 V，
所以U₂=U₃+△U=28 V
由U₁：U₂=n₁：n₂
得n₁：n₂=1：7
（3）由△P=I₁²r
可得：△P=1 W
答：（1）寫出該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式$e=nB{L}_{\;}^{2}ωsinωt$
（2）①降壓變壓器的匝數(shù)比為4：1；
②升壓變壓器的匝數(shù)比1：7；
（3）輸電線上損失的功率1W

點評 本題考查交流電問題；解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系；掌握變壓器的電壓與匝數(shù)關(guān)系，理解輸入功率、得到功率、損失功率的區(qū)別與聯(lián)系．