(2000?安徽)相隔一定距離的A、B兩球,質(zhì)量相等,假定它們之間存在著恒定的斥力作用.原來兩球被按住,處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)突然松開,同時(shí)給A球以初速度v0,使之沿兩球連線射向B球,B球初速度為零.若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t0,求B球在斥力作用下的加速度.
分析:結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求出B球在最小距離時(shí)的速度和兩球距離恢復(fù)到原始值時(shí)的速度,結(jié)合速度時(shí)間公式求出B球在斥力作用下的加速度.
解答:解:以m表示每個(gè)球的質(zhì)量,F(xiàn)表示恒定的斥力,l表示兩球間的原始距離,松手后,A球做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng),B球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在兩球間的距離由l減小恢復(fù)到l的過程中,A球的路程為l1,B球的路程為l2,剛恢復(fù)到原始長(zhǎng)度時(shí),A球的速度為v1,B球的速度為v2.由動(dòng)量守恒定律有:
mv0=mv1+mv2
由功能關(guān)系得,Fl1=
1
2
mv02-
1
2
mv12

Fl2=
1
2
mv22

由于初狀態(tài)和末狀態(tài)兩球之間的距離相等,故有l(wèi)1=l2
由以上解得v2=v0
當(dāng)兩球速度相等時(shí),距離最小,設(shè)此時(shí)球的速度為u,則由動(dòng)量守恒得,
mv0=(m=m)u
設(shè)B的加速度為a,有v2=u+at0
解得a=
v0
2t0

答:B球在斥力作用下的加速度為a=
v0
2t0
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和功率關(guān)系,綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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