Question

如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E=10⁴N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)L=20cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=4g，帶電量q=+3×10^-6C的小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，小球從靜止開(kāi)始釋放，則：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）小球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力多大？（g=10m/s²）
（3）試求小球在從A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度？

Answer 1

分析：（1）小球從靜止開(kāi)始釋放后，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小球擺到B點(diǎn)時(shí)，由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�
（3）當(dāng)電場(chǎng)力與重力合力的方向沿細(xì)線方向時(shí)，擺球的速度最大，先求出此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角，再由動(dòng)能定理求出最大速度．

解答：解：（1）小球從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
    mgL-qEL=

1

2

mv2
得，v=

2(mg-qE)L m

代入解得  v=1m/s   
（2）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
   F-mg=m

v2

L

代入解得，F(xiàn)=0.02N   
（3）當(dāng)電場(chǎng)力與重力合力的方向沿細(xì)線方向時(shí)，擺球的速度最大，設(shè)此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為α
則  tanα=

qE

mg

=

3

4

設(shè)最大速度為v_m，由動(dòng)能定理得
  mgLcosα-qEL（1-sinα）=

1

2

m

v

2 m

代入解得，v_m=

2

m/s=1.414m/s
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是1m/s．
（2）小球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為0.02N．
（3）小球在從A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速度為1.414m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合，難點(diǎn)是分析速度最大的條件，可與單擺進(jìn)行類比進(jìn)行，容易理解．