Question

如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為θ=74°，導(dǎo)軌單位長度的電阻為r₀=0.1Ωm．導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間均勻變化，磁場的磁感應(yīng)強度B與時間t的關(guān)系為B=

k

t

，其中比例系數(shù)k=2T?s．將電阻不計的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0時刻金屬桿以恒定速度v=2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中保持MN垂直于兩導(dǎo)軌間夾角的平分線，且與導(dǎo)軌接觸良好．（已知導(dǎo)軌和金屬桿桿均足夠長，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在t=6.0s時，回路中的感應(yīng)電動勢的大�。�
（2）在t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大�。�
（3）在t=6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率．

Answer 1

分析：（1）先求出t=6s時導(dǎo)體棒的有效切割長度，求出切割產(chǎn)生的動生電動勢；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢，再根據(jù)兩個電動勢的關(guān)系，求出回路中的總感應(yīng)電動勢的大小．
（2）由閉合電路歐姆定律求出電流強度的大小，由F=BIL求安培力大�。�
（3）當導(dǎo)體棒做勻速直線運動時，水平外力等于安培力，根據(jù)平衡條件求出水平拉力，導(dǎo)體棒內(nèi)電流大小恒定，外力對金屬桿MN所做功的功率等于克服安培力的功率．

解答：解：（1）經(jīng)時間t時，金屬桿MN切割磁感線的有效長度為 L=2vttan

θ

2

=3t…①
回路所圍的面積為S=

vtL

2

=3t2…②
回路的總電阻為R=

2vtr0

cos θ 2

=0.5t…③
金屬桿MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小為：E₁=Blv=12V…④，產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向為逆時針．
設(shè)t₁、t₂為t的前后時刻，在（t₂-t₁）時間內(nèi)回路磁通電量變化為：△?=(

k

t2

)(3

t

2 2

)-(

k

t1

)(3

t

2 1

)=6(t2-t1)…⑤
則由此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E2=

△?

△t

=

△?

t2-t1

=6V…⑥
根據(jù)楞次定律可判斷其感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向也為逆時針
由④⑥兩式可得回路中的感應(yīng)電動勢的大小E=E₁+E₂=18V…⑦
（2）金屬桿MN所受安培力的大小為 F_安=BIL…⑧
由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流 I=

E

R

…⑨
聯(lián)立③⑦⑨得 F_安=36N…⑩
（3）外力對金屬桿MN所做的功率為P_外=F_外v  （11）
由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動，有F_外=F_安，（12）
聯(lián)立⑩（11）（12）得P_外=72W
答：
（1）在t=6.0s時，回路中的感應(yīng)電動勢的大小是18V；
（2）在t=6.0s時，金屬桿MN所受安培力的大小是36N；
（3）在t=6.0s時，外力對金屬桿MN所做功的功率是72W．

點評：本題是動生電動勢和感生電動勢同時產(chǎn)生的問題，要知道這兩個電動勢分別由切割式：E=BLv和法拉第電磁感應(yīng)定律求解，并由楞次定律判斷兩者方向關(guān)系，求回路總電動勢．